教案(李华锋)

来源: 未知   作者:科教处    发表时间:2016-01-11 12:14
§5.2.2平行线的判定
         李华锋
【教学重点与难点】
教学重点:探索并掌握直线平行的判定方法
教学难点:直线平行的判定方法的应用
【教学目标】
1、经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力。
2、经历探究直线平行的判定方法的过程,掌握直线平行的判定方法,领悟归纳和转化的数学思想方法。
【教学方法】
通过创设情境,以问题为载体给学生提供探索的空间,引导学生积极探索。教学环节的设计与展开,都以问题的解决为中心,使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程,在探索中形成自己的观点。
【教学过程】
一、复习旧知 引入新课
 
(教学说明:能够熟练的从几何图形中熟练识别出同位角、内错角、同旁内角及它们是哪两条直线被哪一直线所截形成的,对利用角的关系判断两直线平行至关重要,因此在新课开始之前,对相关知识进行复习,是非常必要的;在复习过程中,要关注学生识别的熟练程度,及时地进行调整与补充。)
二、探索新知
(设计说明:利用问题引导学生探究平行线的判定方法,调动学生的求知欲,给学生提供自主探索、与合作交流的空间,培养学生主动参与数学活动的意识。)
1、平行线的判定方法1
(1)问题:在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用?
学生演示画图过程并分析出在画平行线的过程中,三角板是为画∠pHF与∠BGF相等。
问题:这两个角具有什么样的位置关系,我们是否得到一个判定两直线平行的方法?
教师引导学生正确表达平行线的判定方法1并板书。
 方法1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。
简单记为:同位角相等,两条直线平行。
(2)教师引导学生,结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法1:
如果∠1=∠2,
那么AB∥CD.
教师强调判定两直线平行方法1的条件中有两层意思:第一层这两个角是这两条被第三条直线所截而成的一对同位角;第二层这两个角相等两者缺一不可。
(3)简单应用.
①教师表演木工用米尺画平行线过程,让学生说出用角尺画平行线的道理
教师规范说理过程:因为∠DCB与∠FEB是直线CD、EF被AB所截而成的同位角,而且∠DCB=∠FEB,即同位角相等,根据直线平行判定方法,从而CD∥EF。
提出问题:两条直线线被第三条直线所截形成的内错角相等时,是否两直线也平行?同旁内角之间又有怎样的关系时两直线平行呢?
2、判定方法2
(1) 问题:若上图中∠pHF=∠HGA,那么AB∥CD,为什么?
分析:目前我们掌握了两种判定两直线平行的方法,但问题的条件都不符合,而根据问题的情景(两条直线被第三条直线所截),可以利用判定方法1同位角相等,两直线平行来解决问题,这就需要将以问题中的内错角相等转化为同位角相等。
可以先放手让学生尝试独立解决,后小组交流
师生共同规范说理过程:
因为∠pHF=∠HGA,
而∠BGF=∠HGA(对顶角相等),
所以∠1=∠2, 即同位角相等
因此AB∥CD
(2)师生归纳判定两条直线平行的方法2,教师板书:
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。
简单记为:内错角相等,两直线平行。
教师引导学生结合图形用符号语言表达方法2:如果∠pHF=∠HGA,那么AB∥CD。
3、判定方法3
讨论:同旁内角数量上满足什么关系时,两直线平行?
①学生根据图像先排除相等,当∠4是锐角时,∠2是钝角才有可能使a∥b,进一步观察猜想:如果同旁内角互补时,两条直线平行,即如果∠2+∠4=180 °,那么a∥b。
②学生利用平行判定方法1或方法2来说明猜想正确.
教师根据学生说理,再准确地板书:
因为∠4+∠2=180°,而∠4+∠1=180°,根据同角的补角相等,所以有∠2=∠1, 即同位角相等,从而a∥b。
因为∠4+∠2=180°,而∠4+∠3=180°,根据同角的补角相等,所以有∠3=∠2,,即内错角相等,从而a∥b。
③师生归纳两条直线平行的判定方法3,教师板书:
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行。
简单记为:同旁内角互补,两直线平行。
结合图形用符号语言表达:如果∠4+∠2=180°,那么a∥b。
教师总结:我们在遇到一个新问题时常常利用已学的知识将其转化为已知的(或以解决的)问题,在这节课中,平行线的判定方法2、3就是借助于对顶角相等或邻补角互补,将内错角相等转化为同位角相等,或将同旁内角互补转化为同位角相等而得出的,这种将未知转化为已知的方法是数学中的一种重要方法,这也是我们今后推理常用的方法。
(教学说明:平行线的判定方法1是结合平行线的画法给出的,大部分学生可能会用直尺和三角板画平行线,但学生并不明白画图的原理,因此可能有部分学生并不能熟练的画图,也不能理解三角板从中所起的作用,因此在教学时,要给学生充分的回忆和分析的时间。判定方法2、3是采用了探讨问题的方式,引导学生通过自主探索、合作交流与分析去发现角与两直线平行之间的关系,在分析思考的过程中注意向学生渗透分析问题的方法。同时要特别关注三个结论的三种语言(文字、图形、符号)的相互转化,尤其是符号语言这是今后推理的基础。完成三个判定方法的探究后教师进行了了一个方法小结,有意识的让学生认识数学中的转化思想,让学生逐步得学会应用它。)
初步应用:
 例:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?
分析:垂直与直角总联系在一起.,至于要判定两条直线是否平行,先考虑学过哪些判定平行线的方法,题中的条件与哪种判定方法的条件相同。
学生先口述判断与理由,教师纠正并规范板书两步推理过程:
因为b⊥a,c⊥a,
所以∠1=∠2=90°,
从而b∥c.
教师说明:这个道理过程有两个因为……所以…… . 第一个“因为”“所以”是根据垂直定义,第二个只写出“所以”的内容b∥c,中间省略一个“因为”的内容,这个内容就是第一个“所以”中的∠1=∠2.这样处理是使说理表达更简练, 第二个“因为”、“所以”是根据同位角相等,两直线平行.
例题讲解后,师提问:你还能利用其他方法说明b∥c吗?
教师鼓励学生模仿课本方法用图(1)内错角相等的方法写出理由,用图(2) 同旁内角互补的方法写出理由.
 
(1) (2)
 如果∠1,∠2不是同位角,也不是内错角、同旁内角,如图(3), 教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决,并且有条理地陈述理由:
如图(3),
因为a⊥b,c⊥a,
所以∠1=90°,∠2=90°.
因为∠3=∠1=90°,
从而b∥c(同位角相等,两直线平行). (3)
(教学说明:此问题的难度不大,是平行线判定的应用方法可以有多种,鼓励学生用多种方法解决,现在对于推理证明的要求已经到了简单推理的层次,因此,在解决问题的过程中,不仅要关注学生说理的能力,还要关注学生是否能规范书写推理过程)
 
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